Page 52 - Atlas de Riesgo Vigente

Coordinación General de Protección Civil del Estado de México
H. Ayuntamiento de Ocoyoacac.
Y obteniendo el logaritmo obtenemos la expresión:
1 y los resultados dependen totalmente de la precisión en la localización de los hipocentros (Garza, 2014).
log( ) = ∗ log ( )
En donde d es la dimensión de auto-similitud.
Distribución Frecuencia-Magnitud (Relación Gutenberg-Richter)
De manera análoga, en la sismicidad, la autosimilitud es un ejemplo claro el cual se puede ver reflejado en
la equivalencia entre la magnitud y la frecuencia de ocurrencia de los sismos, la cual se puede ver reflejada
en la siguiente expresión:
log (N) = − eventos en la distribución f-m no acumulativa. A pesar de la fácil aplicación, fiabilidad y rapidez del método,
10
Resolviendo para N la relación responde a una ley exponencial
N = 10 − Método de máxima verosimilitud
En donde N es el número acumulado de eventos con magnitudes mayores a M, y a y b son constantes. La
relación se observa de manera descendiente respecto a la magnitud de los eventos, lo que significa que,
teóricamente, para un evento de magnitud M habrá más eventos de magnitud menor, a una escala de
número de eventos definida (una forma de ejemplificarlo sería; si b = 1, para cada evento M = 7 se tendría
10 con M = 6, 100 con M = 5, etc.) (Garza, 2014).
Cuantitativamente, el valor b próximo a 1.0 (b~1) está asociado a procesos tectónicos e indica zonas de
corteza homogénea y alto esfuerzo aplicado. Sin embargo, en ambientes volcánicos y geotérmicos estos
valores son mayores a 1, inclusive cercanos a 2 (b~2) (Antayhua, 2017). Estos valores b anómalos han sido
atribuidos a la heterogeneidad del medio (Mogi, 1963), disminución del estado de esfuerzo efectivo (alta
presión de poro) (Wyss, 1973; Pearson, 1981), alto grado de fracturamiento (McNutt, 2005), cambios bruscos
de esfuerzo después de la ocurrencia de sismos de mayor magnitud (Del Pezzo et al., 2004).
Mientras que, para la ocurrencia de enjambres sísmicos de origen volcánico, presentan valores b entre 0.6
y 1.0; mientras que los de origen geotérmico, volcánico, inclusive la combinación de ambos y la tectónica
donde el fluido está involucrado, se caracterizan por presentar valores b>1, pueden sobrepasar los 2.5
(b>2.5) (Neunhöfer y Hemmann, 2005).
Sin embargo, la estimación del valor b, depende, básicamente, de la estimación de la magnitud de
completitud (Mco; Zúñiga y Wyss, 2001); es decir, de la magnitud más baja a partir de la cual el 100% de
eventos son detectados en espacio y tiempo (Woessner y wiemer, 2005).
Existen diferentes métodos para estimar Mco; entre ellos destacan: Máxima Curvatura (MAXC) y Mejor
Combinación (MC; Wiemer y Wyss, 2000). La primera (MAXC), permite obtener Mco, a partir de la máxima
curvatura de la distribución frecuencia-magnitud; mientras que la segunda (MC), correlaciona el método de
Máxima Curvatura (MAXC) y construye intervalos de confianza del 90 y 95 % para garantizar sesgos
mínimos en el cálculo de la Mco.
Para la estimación del valor b promedio y por consiguiente la magnitud de completitud (Mco), se hizo uso
del programa ZMAP (Wyss et al., 2001) y los métodos de Máxima Verosimilitud (MV) descrito por (Utsu,
1984) así como una desviación estándar del valor b menor o igual a 0.2 (σb≤0.2).
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Lo óptimo para realizar un buen análisis espacial del valor b es tener un catálogo de eventos sísmicos
extenso, por tal motivo, se debe mantener una buena calidad de los sismos seleccionados, ya que el método
En este caso, el número de datos obtenidos para el análisis de sismicidad fue de 209 bajo el catálogo de la
red de monitoreo del Servicio Sismológico Nacional (SSN), los cuales corresponden a registros a partir del
año de 1980. Previamente, se excluyeron 76 datos, de los cuales no se calcularon parámetros de magnitud
y profundidad.
Método de la Máxima Curvatura
En este método es posible obtener Mc a partir del punto de máxima curvatura en la primera derivada de la
distribución frecuencia-magnitud. Cada magnitud calculada (Mbin) se relaciona con la frecuencia más alta de
Mc generalmente es subestimado especialmente para distribuciones f-m gradualmente curvadas que
resultan de la heterogeneidad espacial o temporal de los datos (Mendoza-Ponce, 2012).
El método de máxima verosimilitud es el usado para estimar los valores de a y b, en tanto para el periodo
de retorno local de sismos, se utiliza la siguiente relación (Wiemer y Wyss, 2002):
( ) = ( ) = ∆
10 1−
Donde ∆ es el periodo de datos considerado y la magnitud máxima del sismo es M, cuyo periodo de
recurrencia se desea conocer. Tanto el método máxima verosimilitud como la relación de Pr, vienen incluidos
como algoritmos en ZMAP.
La resolución de los valores de b depende de la homogeneidad del catálogo sísmico y de la magnitud de
completitud (Wiemer y Wyss, 2000). En este sentido, siguiendo el procedimiento de Wiemer y Wyss (1997),
para realizar un buen análisis de los datos es importante tener en cuenta tres aspectos: 1) homogeneizar el
catálogo, 2) fijar magnitud de completitud (Mco) y 3) eliminar réplicas.
Software empleado
El cálculo empleado para los mapeos de valor b, se llevaron a cabo mediante el programa ZMAP (Wiemer,
2001). Este programa está asociado a una amplia variedad de rutinas, las cuales están programadas en el
lenguaje de Matlab de Mathworks®. El software está programado para ser operado desde una interfaz GUI
(Graphical User Interface). Dicha paquetería de ZMAP es libre y se puede descargar desde internet.
Para calcular los valores de a y b en el programa ZMAP se requiere de una serie de parámetros, tales como
las dimensiones de una grilla (x, y) del área de estudio, la magnitud mínima de completitud del catálogo, la
dimensión del radio para el trazado de círculos, etc. Estos parámetros básicamente dependerán de la
densidad de datos con que se cuente y de las características sísmicas de la región de estudio, tales como
longitudes de ruptura y áreas de ruptura de los eventos principales, fuentes sismogénicas y distribución
espacial de la sismicidad.
Discusión de resultados
Atlas Municipal de Riesgos